STAGE - Apprendre à raisonner et à démontrer

Vous trouverez ci-dessous les ressources diffusées lors du stage " Apprendre à raisonner et à démontrer" animé par Richard Cabassut (ESPE - Strasbourg) et Nicolas Villemain (EEMCP2 de mathématiques de la Zeco).  Il s'est tenu les 23 et 24 mars 2017 à Berlin. 

Présentation générale du stage :

Objectifs :

  • Échanges autour des pratiques de classe
  • Clarifier ce que l’on est en mesure d’attendre des élèves sur la thématique du raisonnement et de la démonstration
  • S’approprier les nouveaux programmes de mathématiques, en particulier de la partie concernant l’algorithmique et la programmation - comparatifs des raisonnements.

Contenus :

  • Apports théoriques : les différents niveaux de justification en géométrie (perceptive, instrumentée, axiomatique), niveau d’exigence à avoir en termes de formalisation, place des problèmes de recherche dans l’apprentissage du raisonnement, importance de la démarche essais-erreurs dans l’apprentissage du raisonnement, exemples d’utilisation de la programmation dans l’élaboration de certains types de raisonnement
  • La géométrie dynamique à l’appui du raisonnement : place de la géométrie dynamique dans les programmes des cycle 3 et 4 ;
  • Les problèmes pour chercher : passer de la manipulation et la recherche par tâtonnement à la démonstration mathématique.
  • Expliciter sa démarche et la rendre compréhensible par ses pairs.

 

Les messages essentiels à retenir du stage :

  • Raisonner est une compétence des mathématiques qui demande un long processus d’apprentissage et de maturation chez l’élève et qui doit donc être progressive et commencer dès l’école primaire.
  • Tous les thèmes des mathématiques étudiés permettent de raisonner et pas seulement la géométrie : Nombres et calculs, Grandeurs et mesure, géométrie, puis à partir du cycle 4, se rajoutent algorithmique et programmation puis organisation et gestion des données, fonctions.
  • Certains problèmes ouverts du type de ceux du SIRC sont particulièrement efficaces pour travailler la compétence « Raisonner ».
  • L’évaluation de la compétence « Raisonner » peut se faire de manière globale à l’aide d’une grille par exemple, dans le cadre d’un problème ouvert dans lequel aucune méthode de résolution n’est induite ni privilégiée.

 

Présentation des outils transmis ou construits pendant le stage :

Raisonner et démontrer : C’est quoi ? Pourquoi faire ?

Diaporama 1 à télécharger ci-dessous.

Lecture synoptique des nouveaux programmes 2016 :

https://prezi.com/mrnsdbcypayd/programmes-2016-raisonnement/?utm_campaign=share&utm_medium=copy

 

Comment créer une situation d’apprentissage ?

Diaporama 2 à télécharger ci-dessous.

Exemples des Situation de Recherche pour la Classe (SiRC) :

Les problèmes du modèle Sirc à télécharger ci-dessous

Comment enseigner ces tâches ?

Diaporama 3 à télécharger ci-dessous.

Des repères de progressions du cycle 2 au lycée.

Document « Progression sur le raisonnement » à télécharger ci-dessous.

 

Comment évaluer ces tâches ?

 

Diaporama 4 à télécharger ci-dessous.

Des exemples d’activités pour travailler la compétence « Raisonner ».

Les activités sont en téléchargement ci-dessous.

Intitulé

Niveau (évolutif)

Gros Dédé sur la balance

Cycle 2 et cycle 3

Chocolat au lait

Cycle 3

La fourmi gourmande

6ème

Les bactéries

Cycle 4

Le carré double

4ème

Cuve

4ème ou 3ème

B-a ba des probas

Seconde

 

 

Ressources institutionnelles :

Programmes des cycle 2, 3 et 4 :

http://cache.media.education.gouv.fr/file/MEN_SPE_11/67/3/2015_programmes_cycles234_4_12_ok_508673.pdf

Ressources d’accompagnement des nouveaux programmes :

http://eduscol.education.fr/cid99696/ressources-maths-cycle.html

http://eduscol.education.fr/cid101461/ressources-maths-cycle-3.html

http://eduscol.education.fr/cid102696/ressources-maths-cycle-2.html

 

Ressources pour les problèmes ouverts :

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/dictionnaire/demonstration.php

 

http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/MSF_junior/Epreuves.htm + rapports de jury

 

http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/MSF_Grands/Menu_Epr.htm + rapports de jury

 

https://www.mathenjeans.fr/comptes-rendus

 

Les NR des manuels Sesamaths :

6ème à 3ème :

http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?ouvrage=ms6_2013&page_gauche=200

http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?ouvrage=ms5_2010&page_gauche=10

http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?ouvrage=ms4_2011&page_gauche=14

http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?ouvrage=ms3_2012&page_gauche=162

 

Problèmes ouverts en 2nde :

http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?ouvrage=ms2_2014&page_gauche=67

 

Problèmes ouverts en 1ère S :

http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?ouvrage=ms1s_2015&page_gauche=155

Olympiades de mathématiques :

http://www.apmep.fr/-Olympiades-